การประเมินราคาตราสารหนี้และการวิเคราะห์ความเสี่ยง

Single Source of Truth

สูตรคณิตศาสตร์และตัวอย่างโค้ดในหน้านี้ยึดตาม เอกสารต้นฉบับภาษาอังกฤษ ซึ่งเป็น Single Source of Truth ของโปรเจกต์

ตราสารหนี้เป็นหัวใจสำคัญของงาน Quantitative Finance สำหรับสถาบันการเงิน SabiQuant มอบกลไกการประเมินราคาพันธบัตรที่สร้างขึ้นบน std โดยปราศจากการพึ่งพาไลบรารีภายนอก และได้รับการตรวจสอบความถูกต้องเชิงตัวเลขเทียบเคียงกับ QuantLib

การกำหนดสูตรทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Formulation)

1. การประเมินราคาแบบ Dirty Price

สำหรับพันธบัตรที่มีกระแสเงินสด $A_i$ (คูปองและการไถ่ถอนมูลค่าหน้าตั๋ว) ที่ชำระ ณ เวลา $t_i$ (วัดเป็นเศษส่วนของปีนับจากวันชำระราคาตามอนุสัญญาการนับวัน) ราคาเต็มหรือราคา Dirty $P(y)$ ภายใต้อัตราผลตอบแทนทบต้นต่อปี $y$ ด้วยความถี่การทบต้น $m$ ครั้งต่อปี จะคำนวณได้จาก:

$P(y) = \sum_{i=1}^n A_i \, d(y, t_i)$

โดยตัวคูณคิดลด (Discount factor) $d(y, t_i)$ ขึ้นอยู่กับรูปแบบการคิดทบต้น:

• การคิดทบต้นตามงวด ($m$ ครั้งต่อปี): $d(y, t_i) = \left( 1 + \frac{y}{m} \right)^{-m \cdot t_i}$

• การคิดทบต้นต่อเนื่อง (Continuous Compounding): $d(y, t_i) = e^{-y \cdot t_i}$

2. ราคา Clean และดอกเบี้ยค้างรับ (Accrued Interest)

ในตลาดตราสารหนี้ ราคาที่เสนอซื้อขายมักจะอยู่ในรูป ราคา Clean ($P_{\text{clean}}$) ซึ่งไม่รวมดอกเบี้ยค้างรับ ($AI$) ที่สะสมระหว่างงวดการจ่ายคูปอง:

$P_{\text{dirty}} = P_{\text{clean}} + AI$

ดอกเบี้ยค้างรับคำนวณจากวันจ่ายคูปองครั้งก่อนหน้า $t_{\text{prev}}$, วันชำระราคา $t_{\text{settle}}$, และวันจ่ายคูปองครั้งถัดไป $t_{\text{next}}$:

$AI = C \times \frac{\text{DayCount}(t_{\text{prev}}, t_{\text{settle}})}{\text{DayCount}(t_{\text{prev}}, t_{\text{next}})}$

โดย $C$ คือยอดจ่ายคูปองทั้งหมดสำหรับงวดนั้น

3. ตัวชี้วัดความเสี่ยงเชิงวิเคราะห์ (Analytical Risk Measures)

แทนที่จะใช้การประมาณค่าผลต่างสืบเนื่องแบบจำกัด ($\Delta y \approx 1\text{bp}$) ซึ่งทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลข SabiQuant จะคำนวณ อนุพันธ์เชิงวิเคราะห์ที่แน่นอน:

$D_{\text{mod}} = -\frac{1}{P} \frac{dP}{dy}, \quad C = \frac{1}{P} \frac{d^2P}{dy^2}$

อนุพันธ์อันดับที่หนึ่ง ($dP/dy$) และ Modified Duration

$\frac{dP}{dy} = -\sum_{i=1}^n t_i \, A_i \left( 1 + \frac{y}{m} \right)^{-(m \cdot t_i + 1)}$

$D_{\text{mac}} = \frac{1}{P} \sum_{i=1}^n t_i \, A_i \, d(y, t_i)$

$D_{\text{mod}} = \frac{D_{\text{mac}}}{1 + \frac{y}{m}}$

อนุพันธ์อันดับที่สอง ($d^2P/dy^2$) และ Convexity

$\frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{i=1}^n t_i \left( t_i + \frac{1}{m} \right) A_i \left( 1 + \frac{y}{m} \right)^{-(m \cdot t_i + 2)}$

$C = \frac{1}{P} \frac{d^2P}{dy^2}$

เคล็ดลับ

การคำนวณ $dP/dy$ และ $d^2P/dy^2$ เชิงวิเคราะห์ช่วยให้การกระจายอนุกรมเทย์เลอร์สำหรับการเปลี่ยนแปลงราคาพันธบัตรมีความแม่นยำสูงระดับ Machine Precision: $\frac{\Delta P}{P} \approx -D_{\text{mod}} \Delta y + \frac{1}{2} C (\Delta y)^2$

---

ตัวอย่างโค้ดในภาษา Rust

use sabiquant::bonds::{BondPricingPlan, BondPricingResult};
use sabiquant::core::{Date, Frequency};
use sabiquant::core::calendars::TargetCalendar;
use sabiquant::core::daycount::ActualActualICMA;

fn main() -> Result<(), Box<dyn std::error::Error>> {
    // 1. กำหนดวันชำระราคาและวันครบกำหนดไถ่ถอน
    let settlement = Date::from_ymd(2025, 6, 15)?;
    let maturity   = Date::from_ymd(2035, 6, 15)?;

    // 2. เรียกใช้ปฏิทินตลาดและอนุสัญญาการนับวัน
    let calendar = TargetCalendar::default();
    let day_counter = ActualActualICMA::default();

    // 3. สร้าง BondPricingPlan (พันธบัตร 10 ปี, คูปอง 5.00% จ่ายปีละ 2 ครั้ง)
    let plan = BondPricingPlan::builder()
        .settlement(settlement)
        .maturity(maturity)
        .coupon_rate(0.050)
        .frequency(Frequency::SemiAnnual)
        .calendar(calendar)
        .day_counter(day_counter)
        .face_value(100.0)
        .build()?;

    // 4. คำนวณราคาและความเสี่ยงที่อัตราผลตอบแทน 4.75%
    let yield_to_maturity = 0.0475;
    let metrics: BondPricingResult = plan.price_from_yield(yield_to_maturity)?;

    println!("Dirty Price:        ${:.5}", metrics.dirty_price);
    println!("Clean Price:        ${:.5}", metrics.clean_price);
    println!("Accrued Interest:   ${:.5}", metrics.accrued_interest);
    println!("Macaulay Duration:  {:.4} ปี", metrics.macaulay_duration);
    println!("Modified Duration:  {:.4}", metrics.modified_duration);
    println!("Convexity:          {:.4}", metrics.convexity);
    println!("dP/dy:              {:.4}", metrics.dp_dy);

    // 5. Invert หาอัตราผลตอบแทนจากราคา Clean ด้วยวิธีของ Brent
    let market_clean_price = 101.95;
    let implied_ytm = plan.yield_from_clean_price(market_clean_price)?;
    println!("Implied Market YTM: {:.4}%", implied_ytm * 100.0);

    Ok(())
}