ข้ามไปยังเนื้อหา

การประมาณค่าในช่วงและการปรับเส้นโค้ง (Interpolation & Curve Fitting)

เส้นโค้งอัตราผลตอบแทน (Yield Curves) และพื้นผิวความผันผวน (Volatility Surfaces) ต้องการการประมาณค่าในช่วงระหว่างจุดเสาหลักตลาดที่ไม่ต่อเนื่อง (เช่น 1M, 3M, 6M, 1Y, 5Y, 10Y, 30Y)

รูปแบบการประมาณค่าในช่วง (Interpolation Schemes)

1. การประมาณค่าเชิงเส้น (`LinearInterpolator`)

ฟังก์ชันต่อเนื่องเป็นช่วงๆ ( $C^0$ continuous) รวดเร็วและคงทิศทางเดิม (Monotonic) แต่มีความชันไม่เรียบที่จุดต่อ (Knot points)

2. Natural Cubic Spline (`CubicSpline`)

หาอนุพันธ์ได้สองครั้งอย่างต่อเนื่อง ( $C^2$ continuous) ลดความโค้งของเส้นที่จุดต่อให้เหลือน้อยที่สุด:

$S''(x_0) = S''(x_n) = 0$

3. PCHIP Hermite (`PchipInterpolator`)

Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial รักษารูปทรงและคงทิศทางเดิมอย่างเคร่งครัด (Shape-preserving and strictly monotonic)—ช่วยป้องกันปัญหาการแกว่งล้นเกินจริง (Overshoot) ที่ Cubic Spline ทั่วไปมักสร้างขึ้นในตัวคูณคิดลดและอัตราดอกเบี้ยล่วงหน้า (Forward Rates)

ตัวอย่างโค้ดในภาษา Rust

use sabiquant::math::interpolation::{LinearInterpolator, PchipInterpolator, Interpolator1D};

fn main() -> Result<(), Box<dyn std::error::Error>> {
    // จุดเสาหลักของ Zero Curve: [อายุคงเหลือเป็นปี, อัตราดอกเบี้ย Zero Rate %]
    let maturities = vec![0.5, 1.0, 2.0, 5.0, 10.0, 30.0];
    let zero_rates = vec![0.035, 0.038, 0.041, 0.045, 0.048, 0.051];

    // สร้างเส้นโค้ง PCHIP Hermite แบบ Monotonic
    let pchip = PchipInterpolator::new(&maturities, &zero_rates)?;

    // สอบถามอัตราดอกเบี้ยที่อายุ 3.5 ปี
    let rate_3_5y = pchip.interpolate(3.5)?;
    println!("Interpolated 3.5Y Zero Rate: {:.4}%", rate_3_5y * 100.0);

    // คำนวณอนุพันธ์อันดับหนึ่ง (ใช้แทน Forward Rate)
    let slope = pchip.derivative(3.5)?;
    println!("Curve Slope (dRate/dt):      {:.6}", slope);

    Ok(())
}