ข้ามไปยังเนื้อหา
SabiQuant

การคำนวณผลตอบแทนเมื่อครบกำหนด (Yield to Maturity Inversion)

Yield to Maturity (YTM) คืออัตราผลตอบแทนภายใน (Internal Rate of Return - IRR) ที่คิดลดกระแสเงินสดในอนาคตทั้งหมดของพันธบัตรให้มีมูลค่าปัจจุบันเท่ากับราคาตลาดปัจจุบัน

เนื่องจากสูตรการคิดราคาพันธบัตรเป็นพหุนามอันดับสูงของตัวคูณคิดลด จึงไม่มีสูตรคำนวณแบบ Closed-form ที่จะหาค่า yy ได้โดยตรง และจำเป็นต้องใช้ระเบียบวิธีการคำนวณซ้ำเชิงตัวเลข (Iterative root-finding)

การกำหนดสูตรทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Formulation)

เมื่อกำหนดราคาเป้าหมายในตลาด P∗P^* เราจะสร้างฟังก์ชันเป้าหมายสำหรับการหารากของสมการ:

f(y)=Pclean(y)−P∗=0f(y) = P_{\text{clean}}(y) - P^* = 0

โดยที่:

Pclean(y)=∑i=1nAi d(y,ti)−AIP_{\text{clean}}(y) = \sum_{i=1}^n A_i \, d(y, t_i) - AI

การหารากด้วยวิธีของ Brent-Dekker (Brent-Dekker Root Solving)

การใช้วิธี Newton-Raphson แบบดั้งเดิมอาจล้มเหลวหรือลู่ออก (Diverge) หากค่าอนุพันธ์ dP/dydP/dy มีความชันแบนราบ หรือในสภาวะที่อัตราผลตอบแทนต่ำหรือติดลบ SabiQuant จึงเลือกใช้ Brent’s Method (BrentSolver) ซึ่งจะสลับการทำงานระหว่าง 3 วิธีโดยอัตโนมัติ:

  1. Inverse Quadratic Interpolation: ลู่เข้าอย่างรวดเร็วระดับ Superlinear เมื่ออยู่ใกล้รากสมการ
  2. Secant Method: ประมาณค่าเชิงเส้นเมื่อผลลัพธ์ของควอดราติกออกนอกขอบเขต
  3. Bisection Method: ระบบสำรองที่การันตีความเสถียร 100% หากการประมาณค่าไม่ทำให้ช่วงขอบเขตแคบลงเร็วพอ

∣f(yk)∣≤εtolor∣yk−yk−1∣≤δtol|f(y_{k})| \le \varepsilon_{\text{tol}} \quad \text{or} \quad |y_{k} - y_{k-1}| \le \delta_{\text{tol}}

ตัวอย่างโค้ดในภาษา Rust

use sabiquant::bonds::BondPricingPlan;
use sabiquant::core::{Date, Frequency};
use sabiquant::core::calendars::TargetCalendar;
use sabiquant::core::daycount::ActualActualICMA;


fn main() -> Result<(), Box<dyn std::error::Error>> {
    let settlement = Date::from_ymd(2025, 4, 1)?;
    let maturity   = Date::from_ymd(2030, 4, 1)?;


    let plan = BondPricingPlan::builder()
        .settlement(settlement)
        .maturity(maturity)
        .coupon_rate(0.0375) // 3.75%
        .frequency(Frequency::SemiAnnual)
        .calendar(TargetCalendar::default())
        .day_counter(ActualActualICMA::default())
        .face_value(100.0)
        .build()?;


    // ราคา Clean ที่เสนอในตลาดรอง
    let market_clean_price = 98.75;


    // Invert หาอัตราผลตอบแทนภายใต้ช่วงการค้นหาเริ่มต้น [-10%, 100%]
    let implied_ytm = plan.yield_from_clean_price(market_clean_price)?;


    println!("Target Clean Price: {:.2}", market_clean_price);
    println!("Implied YTM:        {:.5}%", implied_ytm * 100.0);


    // ตรวจสอบความถูกต้องของการแปลงกลับ (Round-trip consistency)
    let verified_pricing = plan.price_from_yield(implied_ytm)?;
    println!("Repriced Clean:     {:.5}", verified_pricing.clean_price);
    assert!((verified_pricing.clean_price - market_clean_price).abs() < 1e-6);


    Ok(())
}