ข้ามไปยังเนื้อหา
SabiQuant

อัตราดอกเบี้ยและการคิดทบต้น (Interest Rates & Compounding)

คณิตศาสตร์อัตราดอกเบี้ยทำหน้าที่แปลงอัตราดอกเบี้ยที่ระบุ (Nominal Rates) ไปสู่มูลค่าเงินตามเวลา ผ่านตัวคูณคิดลด (Discount Factor) และตัวคูณทบต้น (Compound Factor)

รูปแบบการคิดดอกเบี้ยทบต้น (Compounding Conventions)

เมื่อกำหนดอัตราดอกเบี้ยต่อปี rr และสัดส่วนปี tt:

1. การคิดทบต้นตามงวด (mm ครั้งต่อปี)

C(r,t)=(1+rm)m⋅t,d(r,t)=1C(r,t)=(1+rm)−m⋅tC(r, t) = \left( 1 + \frac{r}{m} \right)^{m \cdot t}, \quad d(r, t) = \frac{1}{C(r, t)} = \left( 1 + \frac{r}{m} \right)^{-m \cdot t}

2. การคิดทบต้นต่อเนื่อง (Continuous Compounding)

C(r,t)=er⋅t,d(r,t)=e−r⋅tC(r, t) = e^{r \cdot t}, \quad d(r, t) = e^{-r \cdot t}

3. การคิดดอกเบี้ยเชิงเดี่ยว (Simple Compounding)

C(r,t)=1+r⋅t,d(r,t)=11+r⋅tC(r, t) = 1 + r \cdot t, \quad d(r, t) = \frac{1}{1 + r \cdot t}

4. ดอกเบี้ยเชิงเดี่ยวก่อนแล้วจึงทบต้น (Simple Then Compounded)

ใช้สำหรับตราสารตลาดเงินที่มีช่วงเศษงวด (Stub): ใช้ดอกเบี้ยเชิงเดี่ยวสำหรับ t≤1/mt \le 1/m และคิดทบต้นหลังจากนั้น

การแปลงอัตราดอกเบี้ยที่เทียบเท่ากัน (Equivalent Rate Conversions)

การแปลงอัตราดอกเบี้ย r1r_1 ที่มีความถี่ m1m_1 ไปเป็นอัตราดอกเบี้ย r2r_2 ที่มีความถี่ m2m_2 โดยที่ตัวคูณคิดลดมีค่าเท่ากัน:

(1+r1m1)m1=(1+r2m2)m2\left( 1 + \frac{r_1}{m_1} \right)^{m_1} = \left( 1 + \frac{r_2}{m_2} \right)^{m_2}

r2=m2[(1+r1m1)m1m2−1]r_2 = m_2 \left[ \left( 1 + \frac{r_1}{m_1} \right)^{\frac{m_1}{m_2}} - 1 \right]

ตัวอย่างโค้ดในภาษา Rust

use sabiquant::core::rates::{InterestRate, Compounding};
use sabiquant::core::Frequency;


fn main() -> Result<(), Box<dyn std::error::Error>> {
    // อัตราดอกเบี้ย 5.0% ต่อปี จ่ายทบต้นทุกครึ่งปี (Semi-Annual)
    let rate = InterestRate::new(0.05, Compounding::Compounded, Frequency::SemiAnnual);


    let time = 2.5; // ระยะเวลา 2.5 ปี


    // คำนวณตัวคูณทบต้นและตัวคูณคิดลด
    let compound_factor = rate.compound_factor(time);
    let discount_factor = rate.discount_factor(time);


    println!("Compound Factor (2.5Y): {:.6}", compound_factor);
    println!("Discount Factor (2.5Y): {:.6}", discount_factor);


    // แปลงเป็นอัตราดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่องที่เทียบเท่ากัน
    let continuous_rate = rate.equivalent_rate(Compounding::Continuous, Frequency::Annual, time)?;
    println!("Continuous Equivalent:  {:.5}%", continuous_rate.rate() * 100.0);


    // แปลงเป็นอัตราดอกเบี้ยทบต้นรายไตรมาสที่เทียบเท่ากัน
    let quarterly_rate = rate.equivalent_rate(Compounding::Compounded, Frequency::Quarterly, time)?;
    println!("Quarterly Equivalent:   {:.5}%", quarterly_rate.rate() * 100.0);


    Ok(())
}